金貨13枚と天秤の論理パズル 問題と解説

こんばんは、らじおです


天才()アピールをしようと思って、

らじお

そういやTwitterで論理パズル流れてたな
論理パズル出したろ!

という軽い気持ちでなかなかの難問を投下してしまいました


「こんなん無理やろポイー」となると思っていたところ、想像以上にちゃんと考えてくれる方が多かったので、心が痛くなっているところです

投げっぱなしはさすがにまずいと思いましたが、Twitterでの解説は無理無理の無理なので記事にしました

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問題

スーパーハイスペックヌルナンさんに天才()と思われている!

というのをリツイートしたかったけど140文字に収まらなかったので、「なんだこいつ、急にどうした?」みたいになっていますねきっと


問題文はこちら

金貨が13枚あり、そのうち1枚だけ偽物が混ざっています
偽物は本物と重さが異なりますが、軽いか重いか分かりません
天秤を3回使って偽物を特定するには、どうすれば良いでしょうか?

解説

金貨の見た目は同じですが、説明のために①~⑬の番号をふります


一回目の天秤にどう乗せるかですが、考え方を2通り書いておきます


ということでまずは ⑨~⑬ は置いといて

①②③④ー⑤⑥⑦⑧ を天秤に乗せます

①②③④ー⑤⑥⑦⑧がつりあった場合

①~⑧の8枚は本物で、⑨~⑬の5枚の中に偽物があります


ここで本物の1枚(①~⑧のどれか)を〇として

〇⑨-⑩⑪ を天秤に乗せます

〇⑨-⑩⑪がつりあった場合

①~⑪は本物で、⑫⑬のどちらかが偽物です


⑫ー⑬ で天秤に乗せると必ず傾きますが、どちらが偽物かわかりません

この場合はまた本物〇を持ってきて

〇ー⑫ を天秤に乗せます

〇ー⑫がつりあった場合

⑫は本物なので、残った⑬が偽物です(軽いか重いかは分からない)

〇ー⑫が傾いた場合

〇は本物なので、傾いたということは⑫が偽物です

〇⑨-⑩⑪が傾いた場合

仮に左側が軽かったとすると、可能性は以下になります

  • ⑨が軽い
  • ⑩または⑪が重い


なので、

⑩ー⑪ を天秤に乗せます

⑩ー⑪がつりあった場合

残った⑨が偽物です

⑩ー⑪が傾いた場合

⑩か⑪のどちらかが偽物です

ここで⑩か⑪が偽物の場合は重い、と分かっているので

⑩と⑪で重かった方が偽物です

①②③④ー⑤⑥⑦⑧が傾いた場合

まず言えるのは、⑨~⑬は本物であるということ

これ以降、⑨~⑬は〇と表記します


仮に左側が軽かったとすると、可能性は以下です

  • ①~④のどれかが軽い
  • ⑤~⑧のどれかが重い


軽い可能性がある①~④はこのままの表記、

重い可能性がある❺~❽は黒塗りで表記します



次がこの問題のきもとなる部分です

何パターンかありますが、どれも軽いのと重いのを一緒に乗せます


例えば、

①②❺ー③❻〇 で天秤に乗せます

①②❺ー③❻〇がつりあった場合

①②③❺❻は本物です

可能性は以下です

  • ④が軽い
  • ❼が重い
  • ❽重い

❼ー❽を天秤に乗せます

❼ー❽がつりあった場合

④が偽物です

❼ー❽が傾いた場合

重かった方が偽物です

①②❺ー③❻〇の左側が軽かった場合

❺が重ければ左側が重くなるはずなので、❺は本物です

③が軽ければ右側が軽くなるはずなので、③は本物です


ということで可能性は以下

  • ①が軽い
  • ②が軽い
  • ❻が重い

①ー② を天秤に乗せます

①ー②がつりあった場合

❻が偽物です

①ー②が傾いた場合

軽かった方が偽物です

①②❺ー③❻〇の左側が重かった場合

①か②が軽い場合は左側が軽くなるはずなので、①②は本物です

❻が重い場合は右側が重くなるはずなので、❻は本物です


可能性は以下です

  • ③が軽い
  • ❺が重い


この場合どちらでも良いですが、

③ー〇 を天秤に乗せます

③ー〇がつりあった場合

❺が偽物です

③ー〇が傾いた場合

③が偽物です



これでどの金貨が偽物でも特定することができます

まとめ

これを小学生に考えさせたパッパってどんな心境だったんだろうか?

てゆーか3回しか使えない天秤ってなに?(ꐦ°᷄д°᷅)


おわり

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